新SAT改革样题详解之数学部分
2014年4月16日，美国大学理事会的SAT改革样题如期而至。本次样题的面貌究竟如何？2016年需要考SAT的考生究竟应当如何准备？2016年之前的考生是否应当有所调整？带着这些问题，笔者与大家一起来揭开SAT本次改革样题的神秘面纱。
数学部分(Math)
1、改革后的SAT1数学基本上题型和现在一致，主要有两类：选择题和填空题；对应的题目数量也基本一致：选择题(现在44/ 改革后45)，填空题(现在10/ 改革后12)
2、 选择题的选项则由现在的5个改为4个，相对的选择难度下降了，这个是有利的部分。
3、 工具(计算器)使用规则的改变：由现在的数学部分都可使用计算器到改革后的部分可使用计算器。这部分的改革对于中国学生的影响不大，因为大部分学生已经非常适应纸算甚至心算。
1. 1. 内容的变化
(1) 现在大纲中的考察部分“基础数论与运算”在新出的考纲中将被平均分配到“代数”“数据分析”“高等数学”“其他”中去。其中，会新增如“复数”的考点。
(2) “代数”的考察比例(35%)与现在基本持平，内容基本一致。
(3) 几何的考察比例由现在的25%-30%左右，将被缩减为10%不到。考察的内容在现在的考纲中也都有涉及。空间几何的内容将在改革后被删除。
(4) “数表分析”的考察比例(28%)，较之现在(约15%)有较大的提高。内容与现在的大纲基本一致，但是难度增加(如：现在侧重的是图表中数据的分析，改革中更倾向于对图像的特征进行文字分析)。所以同学们需增加复习的力度。
(5) 而与现在非常大的不同则体现在：改革后的SAT考试的数学部分，将新增“高等数学”这一部分，其中考试的知识点，如多项式的因子，根等，则是在现在的SAT1考试大纲中不做要求的，(sat2数学要求)这部分需引起大家的注意。
解读：总的来说，笔者认为SAT Math 的改革对中国学生的影响并不大，因为最基本的题型分布和考试内容，改革后的SAT Math与现在差别不大。所以，大家只需在现在的基础上，进行有针对性的知识点查漏补缺(如，复数，多项式等)，仍可将Math 满分稳当收入囊中。
数学部分考试形式说明(中文翻译版)
一、新Sat Math 总体构成分析：
| SAT Math 内容详解 | ||
| 时间分配：(考试有以下两个部分构成) | 80分钟 | |
| 可使用计算器部分(共37题，40分) | 55分钟 | |
| 不可使用计算器部分(共20题，20分) | 25分钟 | |
| 数目 | 百分比 | |
| 考察形式： | 57题(60分) | 100% |
| 多项选择题(4个选项中选一个) | 45题(45分) | 75% |
| 问答题(填空题) | 11题(11分) | 18% |
| 拓展思维(填空题) | 1题(4分) | 7% |
| 考察内容： | ||
| 代数 | 21题(21分) | 35% |
| 分析并解决等式和等式组 | ||
| 建立各物理量的表达式，等式或不等式，并解出 | ||
| 重组和解释公式 | ||
| 问题解决和数据分析 | 14题(17分) | 28% |
| 利用比例，比率，百分比和单位去建立关系式并分析 | ||
| 描述图表所展示的各类关系 | ||
| 分析定性和定量的数据 | ||
| 高等数学 | 16题(16分) | 27% |
| 利用结构重新书写表达式 | ||
| 建立，分析和解决二次项或更高次项等式 | ||
| 掌握多项式解题方法 | ||
| 其他 | 6题(6分) | 10% |
| 计算面积和体积 | ||
| 利用定理研究直线，角度，三角形和圆 | ||
| 三角函数 | ||
| 可使用计算器部分 | ||||
| 题目数量 | 每题得分 | 该部分总分 | 占总分的比例 | |
| 总题目数 | 37 | 40 | 100% | |
| 选择题 | 30 | 1 | 30 | 75% |
| 问答题(填空题) | 6 | 1 | 6 | 15% |
| 思维拓展题(填空题) | 1 | 4 | 4 | 10% |
| 内容分类 | 37 | 40 | 100% | |
| 代数 | 13 | 1 | 13 | 32% |
| 问题解决和数据分析 | 14 | 1或者4 | 17 | 42% |
| 高等数学 | 7 | 1 | 7 | 18% |
| 其他 | 3 | 1 | 3 | 18% |
| 时间分配 | 55分钟 | |||
| 不可使用计算器部分 | ||||
| 题目数量 | 每题得分 | 该部分总分 | 占总分的比例 | |
| 总题目数 | 20 | 20 | 100% | |
| 选择题 | 15 | 1 | 15 | 75% |
| 问答题(填空题) | 5 | 1 | 5 | 25% |
| 内容分类 | 20 | 20 | 100% | |
| 代数 | 8 | 1 | 8 | 40% |
| 高等数学 | 9 | 1 | 9 | 45% |
| 其他 | 3 | 1 | 3 | 15% |
| 时间分配 | 25分钟 | |||
二、考试大纲及要求技能
1. 代数：线性等式和方程
| 考察内容 | 具体描述 |
| 应用 | |
| 1. 建立，解决和解释含有一个变量的线性等式 | 表达式或方程中含有有理系数，需要学生掌握简化表达式和方程的技能，从而解出等式中的变量 |
| 2. 建立，解决和解释含有一个变量的线性不等式 | 表达式或方程中含有有理系数，需要学生掌握简化表达式和不等式的技能，从而解出变量 |
| 3. 建立两个物理量之间的线性函数 | 学生需要掌握建立线性关系等式或函数的建模技能，并最终简化这个方程或函数 |
| 4. 建立，解决和解释含有两个变量的线性不等式 | 学生需会分析存在在两个变量之间的一个或多个限制条件，并利用此条件去建立不等式和判断一个给定的值是否在此条件内。 |
| 5. 建立，解决和解释含有两个变量的线性等式 | 学生需会分析存在在两个变量之间的线性条件，并利用此条件去建立等式和解出答案 |
| 流利度 | |
| 6. 解决含一个变量的等式 | 学生需要解只有一个变量的等式。等式中含有有理的系数，通过多步解出变量。等式可能无解，一个解或者无限多的解。学生需要去解出无解和无数个解方程的常数系数。 |
| 7. 解决含两个变量的两个方程式 | 学生需要解含有两个变量的方程组。方程组中含有有理系数，该方程组可能无解，一个解或者无数个解。学生需要解出方程组在无解，一个解或无数个解情况下的常数系数。 |
| 概念理解 | |
| 8. 理解直线方程中的变量和常数 | 学生需要理解具体生活中和列出的线性方程的关系，方程中的变量，常数需和具体生活中的物理量想对应 |
2. 问题解决和数据分析
| 考察内容 | 具体描述 |
| 应用 | |
| 1. 利用比例，比率和按比例画图去解决单步骤和多步骤问题 |
学生需利用两变量的比例关系去确定某一比率；
通过计算比率或比例去解决多步问题； 利用已知的比率或比例解决多步问题。 |
| 2. 解决关于百分比的单步骤和多步骤问题 |
学生需通过解一个多步的问题来确定一个百分比；
计算一个百分比去解决多步问题； 利用已知的百分比解决多步问题。 |
| 3. 解决关于测量数据，单位和单位转化的单步骤和多步骤问题 |
学生需要通过解决一个多步问题来确定一个单位比率；
解一个多步问题来完成单位转化； 解一个多步问题来计算密度； 利用密度的概念和定义去解一个多步问题。 |
| 4. 给予散布图，利用线性，平方和指数关系去描述两个物理量的关系 |
通过给出的散点图，学生需要找出非常好的拟合直线或曲线；
解释该实际情况下直线的意义； 利用拟合的直线或曲线做一个预测。 |
| 5. 利用两个变量的关系去研究图表的关键特征 |
学生需找出代表一个关系式的图像和该图像性质的对应关系；
利用图像去确定一个数据或者一组数据。 |
| 6. 比较线性增长和指数增长 | 学生需要推测出两个变量之间的关系，以用来确定最合适的拟合模型。 |
| 7. 利用双向表去总结分类数据和相对频率，并计算条件可能性 |
学生需要总结类数据，或者利用分类数据计算条件频率；
条件可能性； 相关变量； 独立事件 |
| 8. 基于简单的样本数据，对人口参数做推测 |
在给予人口随机样本的情况下，学生需要估计人口参数；
样本数据中可能包含置信区间和测量误差，学生需理解并利用这些信息，但不用计算这些信息。 |
| 9. 利用统计学知识研究数据及分析其形状，中心之衡量统计量和分布状况 |
学生需要计算中心之衡量统计量和数据的分布状况，或者比较两组数据；
中心之衡量统计量包含平均数，中位数和众数；数据分布状况将包含范围。 当比较两组数据时，学生需要用到如下量：平均数，中位数，众数，范围，标准差。 |
| 10. 评估报道内容，做推测，得结论以及判断数据整理方法的合理性 | 学生需要评估报道，做推测，得出合理结论和判断数据整理方法的合理性。报道内容包含目录，图像和文字总结。 |
3. 高等数学
| 考察内容 | 具体描述 |
| 应用 | |
| 1. 建立平方/二次项和指数函数 |
学生需要建立一个二次项或指数函数或等式的模型。
该等式有有理的系数，需要多个步骤来简化和解出答案。 |
| 2. 选择和建立一个等效的表达式去揭示和解释一个物理量的某些特征 | 学生需要根据特定的条件，确定用最合适的表达式或方程来表达某一特征。 |
| 技能和流利度 | |
| 3. 建立关于根指数和开方指数的等效表达式 | 学生需要建立关于根指数和开方指数的等效表达式，也包括简化和重写。 |
| 4. 利用结构去建立等效表达式 | 学生需要利用结构和运算去建立等效的代数表达式 |
| 5. 解二次项方程 | 学生需要解一个含有理系数的方程。 |
| 6. 对多项式做算术运算 |
学生需要对多项式做加，减和乘的运算，并简化答案。
这个表达式需要含有有理系数。 |
| 7. 解含有一个变量的开方等式或开根号等式 | 学生需要解一个含有根号的变量方程，或者变量在分母上的方程。方程具有有理系数，学生需判断是否某个答案不相干。 |
| 8. 解含有两个变量，且有一条直线方程和一条二次方程构成的方程组 | 学生需要解含有两个变量，且有一条直线方程和一条二次方程构成的方程组。方程组含有有理系数 |
| 9. 重写简单的有理表达式 | 学生需要对有理表达式进行加减乘除，对多项表达式进行除法运算和化简。 |
| 概念理解 | |
| 10. 解释特定语境下的非直线表达式 | 学生需理解已知条件和用以建模的非线性表达式的相互关系，并理解该表达式中的常数，变量和等式的特征在所对应的特定语境中的含义 |
| 11. 理解多项式的根和因式的关系，并利用其画图 | 学生需利用多项式的特征去解决一些问题，这些问题包括求根，是否表达式是多项式的因式等等。 |
| 12. 通过两个变量的代数关系和图形关系，理解他们的非线性关系 |
学生需根据已知的非线性关系式来选择对应图像；
学生需根据已知的图像来选择对应的非线性关系式； 学生需根据对图像的描述，写出对应的曲线方程； 学生需根据已知的线性方程，确定图像的特征； 学生需判断等式的变化对对应图像产生的影响。 |
| 13. 利用函数符号做说明解释 | 学生需要利用函数符号解概念题，比如函数的转换和组成。 |
| 14. 利用结构去隔离或者确定表达式中的一个物理量 | 学生将通过隔离单个变量来重组等式。 |
4. 其他
| 考察内容 | 具体描述 |
| 应用 | |
| 1. 利用体积公式解题 | 学生需要利用已知的图形信息，比如边长，面积和立体图形的体积去求解未知信息。 |
| 2. 利用三角比率和勾股定理去解决直角三角形的应用题 | 学生需要利用已知的三角形的边长和角度，并且结合勾股定理和三角比率去求解未知信息。 |
| 技能和流利度 | |
| 3. 复数的算术运算 | 对复数进行加减乘除和化简运算 |
|
4. 角度弧度单位的转换
利用弧度求弧长；利用弧度制的三角函数 |
学生需要进行角度和弧度单位制的转化，从而得到弧长和弧度的关系。计算弧度制的三角函数值 |
| 5. 利用圆的相关理论求弧长，角度，弦长和面积 | 学生需要利用已知的圆和直线信息去计算未知的半径，直径，弦长，弧度，弧长，面积等 |
| 概念理解 | |
| 6. 利用全等和相似的概念和理论解关于直线，角度和三角形的题 | 学生需要利用三角形的定理和直线的相交去确定未知的三角形边长和角度。也可能被要求确定边长或角度，从而使得满足特定的三角形定理。 |
|
7. 利用相似，直角三角形和三角比率的关系；
利用互余角度的正弦，余弦关系 |
学生需要利用三角形的定理和直线的相交去确定未知的直角三角形边长和角度。也可能被要求确定边长或角度，从而使得满足特定的三角形定理。 |
| 8. 通过建立两个变量的方程去解平面中“圆”的问题 | 学生需要建立满足圆特定性质的方程 |
特别说明：由于各方面情况的不断调整与变化，南京新航道官网所提供的所有考试信息仅供参考，敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。
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